基础数学示例

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.2

从 $a b + 3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.2.2

从 $3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.2.3

从 $b a + b \cdot 3$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.3

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

解题步骤 1.4

从 $a b - 3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 3 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

解题步骤 1.4.3

从 $b a + b \cdot - 3$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

解题步骤 1.5

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2}{a + 3}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{2}{a + 3}$ 乘以 $\frac{a - 3}{a - 3}$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{a - 3}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{a - 3}$ 乘以 $\frac{a + 3}{a + 3}$ 。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

解题步骤 2.5

重新排序 $(a - 3) (a + 3)$ 的因式。

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 4.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $3 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5.2

合并 $a + 6 - a - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5.2.2

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

解题步骤 5.3

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$

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